基于压缩传感的脉冲GPR成像技术研究(硕士学位论文初稿20120104)

分类号 密级

U D C 编号

CENTRALSOUTH UNIVERSITY

硕士学位论文

论文题目基于CS的脉冲GPR成像技术研究

2011年12月

原创性声明

本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。

作者签名：日期：年月日

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作者签名：导师签名日期：年月___日

目 录

摘 要

压缩传感(CS) 理论是在已知信号具有稀疏性或可压缩性的条件下对信号数据进行采集、编解码的新理论[1]。压缩传感采用非自适应线性投影来保持信号的原始结构，能通过数值最优化问题准确重构原始信号[2]. 压缩传感以远低于奈奎斯特频率进行采样，在高分辨压缩成像系统、视频图像采集系统、雷达成像以及MRI医疗成像等领域有着广阔的应用前景。压缩传感理论（CS），可通过求解一个凸最小ℓ1范数问题的非自适应线性测量重建稀疏信号[3]。本文介绍了一种新型宽带合成孔径成像数据采集系统，它是基于CS理论利用图像空间中的点状目标具体稀疏性的特性来处理数据的技术。它代替了传统的Nyquist速率采样测量传感器，使用线性投影测量返回的信号和随机向量一起被用来作为测量数据。此外，沿合成孔径扫描点随机抽样可以合并在数据采集系统中。 CS测量所必需数据可以比均匀采样时数据少一个数量级。在地面探地雷达（GPR）地下成像中的应用中，典型的图像只包含几个目标，因此目标图像满足信号具有稀疏性的CS理论必要条件。我们通过使用CS测量仿真和探地雷达实验数据表明，与标准的成像效果相比，通过CS测量随机采样获取的稀疏目标空间图像也只有很少的杂乱的回波。

利用电磁波在非金属媒质中的穿透性能，探地雷达可实现多种媒质中目标的检测、定位和识别。该技术具有非破坏性、穿透能力强、分辨率高、操作方便和费用低廉等优点，广泛应用于军事和民用的多种探测场合[4]。本论文针对脉冲探地雷达应用中的目标二维和三维图像重构问题研究了脉冲探地雷达高分辨成像的相关技术。

关键词：压缩传感，合成孔径，脉冲探地雷达，最小ℓ1范数法，随机采样，csuGPR数据处理专业软件

Abstract

Compressed Sensing(CS) theory is a novel data collection and coding theory under the condition that signal is sparse or compressible. It first employs nonadaptive linear projections that preserve the structure of the signal, and then the signal reconstruction is conducted using an optimization process from these projections. Different from the traditional signal acquisition process, compressive sensing, which is a new theory that captures and represents compressible signals at a sampling rate significantly below the Nyquist rate. It has broad applications such as high resolution compressive imaging, image and video processing systems, Radar imaging, MRI imaging, etc. The theory of compressive sensing (CS) enables the reconstruction of sparse signals from a small set of non-adaptive linear measurements by solving a convexℓ1 minimization problem. This paper presents a novel data acquisition system for wideband synthetic aperture imaging based on CS by exploiting sparseness of point-like targets in the image space. Instead of measuring sensor returns by sampling at the Nyquist rate, linear projections of the returned signals with random vectors are used as measurements. Furthermore, random sampling along the synthetic aperture scan points can be incorporated into the data acquisition scheme. The required number of CS measurements can be an order of magnitude less than uniform sampling of the space–time data. For the application of underground imaging with ground penetrating radars (GPR), typical images contain only a few targets. Thus we show, using simulated and experimental GPR data, that sparser target space images are obtained which are also less cluttered when compared to standard imaging results.

Based on electromagnetic wave penetrating property through non-metal medium,pulse ground-penetrating radar(GPR)can implement the detection,location and shape reconstruction of targets buried under the earth's surface．It has many advantages such as nondestructive detection,strong penetrability,high resolution performance operational convenience low cost and so on. Aimed at subsurface targets two dimension and three dimension shape reconstruction,high resolution GPR imaging techniques are studied in this thesis．

Keywords: Compressive sensing，Synthetic aperture，Pulse Ground penetrating radar (PGPR)，ℓ₁ Minimization，random sampling，csuGPR Data processing professional software

第一章绪论

探地雷达技术的出现和发展很大程度地扩展了人类认识和改造客观世界的能力，而人类对表层下隐蔽目标的感知需求又不断地促进着这一技术的发展。本章简要介绍了探地雷达技术的发展概况，分析了探地雷达系统研究的技术路线，并对冲激脉冲体制探地雷达和高分辨雷达成像技术做了较为详细的阐述，最后介绍了本文的内容安排。

1.l探地雷达简介

雷达最早出规在三十年代后期。早期的雷达只能发现目标和测量目标的距离[l5,16]。人们把它叫做“无线电探测和测距”(Radar:Radio Detection And Ranging)。经过几十年的发展，雷达的功能早已超出了探测和测距的范围，在宇宙探测、地球遥感、地下目标探测等多方面都显示出无可比拟的优越性，成为人们获取空间目标信息的重要手段[16-25]。随着人类对自然界认识的逐步深化，人们对地表下世界的探知要求变得越来越深入和迫切，从探测当今世界危及人生安全的地雷、考古发现到地质勘探、工程建设，要求的探测深度从几十厘米到数千米不等。在现代国民经济建设的众多部门和国防建设中，浅层地下目标的探测和识别己成为一个重要的研究方向[26-31]。在不破坏地表结构的情况下获取地下未知区域的信息显得尤为重要[32]，尤其是当把成像技术应用其中时。表层穿透雷达又称为探地雷达(GPR:Ground Penetrating Radar)是当今各种浅层地下目标非破坏性探测技术中最具有应用前景和发展前途的方法之一[33-43]。

1.1.1 探地雷达特点与应用

GPR又分为表层穿透雷达(SPR:Surface Penetrating Radar)和表层下雷达

(SSR:Subsurface Radar)，是指利用电磁波在媒质电磁特性不连续处产生的反射

和散射实现非金属覆盖区域中目标的成像、定位进而定性或者定量地辨识探测区

域中的电磁特性变化，实现对探测区域中目标的探测[44-57]。简单地说，GPR的任务就是描述目标的几何和物理性质。GPR所具有的优于其它遥感技术特点包括:快速、高空间分辨率、对目标的三维电磁特征敏感，可以测量前方区域甚至机载测量。其运动平台可分为飞机、地表车载和手持、地下凿洞以及多洞间探测[48-52]。本文主要讨论表层穿透雷达GPR。

作为一种地下浅层探测工具，GPR在实际应用中与其它地下探测技术相比，具有以下优点:

(1)GPR是一种非破坏性探测技术，可对各种非金属覆盖区域内部进行无损探测。

(2)GPR可远距探测未知区域中的目标分布，避免了潜在的危险。

(3)GPR可反映出媒质的电磁参数变化，对金属和非金属目标都可以进行探测和识别。

(4)GPR可实现较高的空间分辨率，能满足多种探测需求。

配置合适的天线和收发装置，GPR几乎可以用于任何非金属体内的目标探测，以下是目前己经成功的应用[29,54-61]:

(1)市政工程，如:坝、桥、高速公路的评估;(2)埋地管线的定位;(3)地下设施的确定，如:隧道和地下室;(4)考古探测;(5)地质与水文地质探测;(6)冰层与冻土探测;(7)地雷、UXO探测;(8)伪装的爆炸物和的探测与识别;(7)无损评估/探测(NDE加DT)等。

1.1.2 探地雷达分类

按照数据采集方式的不同，GPR可分为地表式GPR、钻孔式GPR等;按照其装载方式，可分为手持式、车载式、机载式等。不同体制的GPR有不同的探测能力和应用环境。GPR的体制主要是由其调制方式决定的，调制方式则是根据穿透深度、分辨率、电磁干扰程度以及体积和成本等因素的特殊要求进行选择的[20，62-65]。理论上，只要工作频带相同，系统的分辨能力和穿透性能是相同的，获取目标的散射信息也是相同的。然而不同的信号形式有其不同的系统实现特点。目前最为常见的商业或实验性GPR系统信号形式是冲激脉冲，其次是线性调频，然后是步进变频和噪声信号。下面对这四种体制的探地雷达做一简单的介绍。

(一)冲激脉冲。为兼顾探测深度和分辨率，要求系统具备宽带特性。冲激

脉冲是一种典型的宽带信号，这种体制的探地雷达系统体积小，测量速度快，广

泛应用于浅表层探测中[66-68]。系统发射纳秒级脉冲，通过等效采样技术对回波脉冲进行采样，目标回波包含了宽带电磁散射特征，可进行成像和识别。由于冲激脉冲的辐射能量有限，因此这种体制的探地雷达系统不适用于深层探测。

(二)线性调频。系统发射线性调频信号，根据预知的地下介质的频率衰减

特性以及可能的地下目标的频率响应特性预先设定工作频带。其优点为分辨率高，发射频谱易于控制，具有很宽的动态范围;缺点是体积大、成本高，且系统比较复杂[69,70]。，目前大多数线性调频GPR仅限于对几十厘米以内表层的探测，如机场跑道和高速公路等表层中的结构异常或孔穴的探测。

(三)步进频率。发射信号可以是点频，也可以是一些特定间隔的频率，接

收端采用孔径天线在地表接收来自地下区域的后向散射信号并对信号的幅度和相位进行测量[71,71-74]。发射信号的窄带特性使天线的设计较之宽带系统相对容易但其工作频率须根据地下介质的频率衰减特性仔细选择。

(四)噪声信号。系统发射噪声信号，接收信号与经过时延的发射信号相关

处理实现对地下目标的检测和定位[75，76]。系统测量功率与目标反射系数幅度的平方成正比。

下表给出了四种体制的探地雷达性能比较[44，56]。

表1.1四种体制探地雷达的性能比较

性能 信号 形式	辐射 能量	发射 波形可控	动态 范围	硬件 复杂度	电磁 兼容	测量 速度
冲激脉冲	小	不可控	小	简单	差	快
线性调频	大	精确可控	较大	较复杂	较差	快
步进频率	大	精确可控	大	较简单	好	慢
噪声	较小	可控	较小	复杂	差	较慢

各种体制的GPR具有各自的特点，有些体制之间还存在着应用上的互补性。

对浅层勘探而言，冲激脉冲体制探地雷达可以通过时间窗截取技术减小直达波和

地面反射波的干扰，得到高分辨的地下区域成像结果。另外，冲激脉冲体制测量

速度快。因此目前绝大多数GPR产品是冲激脉冲体制系统。线性调频体制基于其

大动态范围、高辐射功率可有效的应用于深层有耗媒质中的目标探测。步进频率

体制探地雷达的实现原理简单，但受制于高性能的元器件，且后续的信号处理工

作较为繁琐。噪声信号体制探地雷达系统实现较为复杂[24,25,44,77]。当前国外已有适用于各种类型的军用和商用GPR，工作频带一般在10MHz到3GHz之间，探测深度从几厘米到数十米，探测分辨率最高可以达到厘米量级。

1.1.3 冲激脉冲探地雷达系统构成

在不同的应用背景中，GPR的实现形式和测量方式可能千差万别，但其基本

的系统构成大体类似。典型的冲激脉冲体制GPR系统构成和探测原理如图1.1所示:

图1.1冲激脉冲体制GPR系统构成

在计算机的控制下，时序控制电路(包括比较器、可变电平、快斜坡信号、

慢斜坡信号和控制电路等电路模块)输出同步脉冲和取样脉冲。同步脉冲触发脉

冲源发射纳秒级宽频带窄脉冲信号，经由位于地面上的宽带发射天线藕合到地下。当发射的脉冲波在地下传播过程中遇到电磁特性不同的介质界面、目标或区域介质不均匀体时，一部分脉冲波能量被反射回到地面，由地面上的宽带接收天线所接收。取样电路在取样脉冲的控制下，按等效采样原理将接收到高速重复的脉冲信号变换成低频信号。该信号送往数据采集卡，经过放大、滤波，再进行A\D变换，通过CompactPCI总线传输给计算机模组。计算机模组的应用软件对数据进行信号处理和成像，并在显示器上显示出来。

1.2国内外研究现状

1.2.1探地雷达系统

GPR技术起源于德国科学家在研究埋地特性时的专利技术。1910年，Leimbach和Lowy在德国专利中提出了利用电磁法探测埋藏物体的方法，他们将偶极子天线埋设在孔洞中进行发射和接收电磁波。由于高导电率的媒质对电磁波的衰减作用，通过比较不同孔洞之间接收信号的幅度差别，可以对媒质中电导率高的部分进行定位。1926年，Hulsenbeek在其研究工作中采用了脉冲技术来确定地下埋设物的结构特征。他注意到，不仅仅是电导率，任何介电特性的变化都将造成电磁波的反射。他的发现首次确定了地下目标电磁波回波信号与地下介质及目标间的本质联系，从而为GPR在技术和方法上提供了优于其它地球物理探测方法的理论依据[41，43，47，78-80]。直到上个世纪六十年代末、七十年代初，等效采样技术和亚纳秒脉冲产生技术的发展，从技术角度加速了探地雷达的发展。同时美国阿波罗月球表面探测实验从应用角度促进了探地雷达技术的广泛使用。1972年，第一个探地雷达设备制造公司(GcofogicalsurveysystemInc.)宣告成立，这直接导致了探地雷达研究投入的增加，反过来又促进了探地雷达产业的发展。20世纪70年代以后，探地雷达技术开始在市政工程、考古、地质、探雷等方面的研究和应用变得频繁起来[81]。早期的探地雷达系统属粗距离分辨和方位分辨系统。随着硬件技术的提高和近场合成孔径雷达技术的发展，高分辨率二维成像作为一项探地雷达基本功能在很多系统采用，阵列天线技术的采用，使得三维实时成像成为可能。二维或三维成像对于探地雷达数据解释是一个质的飞跃，因为它良好的可视化降低了对判读员的要求，使得原本不直观的数据易于从形态上和局部散射强弱上来理解。

自20世纪60年代以来，随着高速脉冲形成技术、采样接收技术及计算机技术的迅速发展，探地雷达技术也得到了迅猛的发展，地下浅层目标探测得以实现。国外开始出现适用于各种类型的军用和商用探地雷达，探测深度从几厘米到数百米，探测分辨率可以达到厘米量级。美、日、加拿大等国家的公司相继推出了自己的产品，民用GPR代表性的系统如美国GSSI公司SIR系列产品如图1.2(a)所示、加拿大SSI公司pulseEKKO系列产品如图1.2(b)、日本OYO公司的YLRZ系列产品等。这些系统均为通用系统，根据不同探测目的和探测深度采用不同频段选用装备不同的天线，用于各种地下目标成像探测。

图1.2(a) 美国GSSI-SIR系列GPR及数据处理软件

图1.2(b)加拿大SSI-pulseEKKO系列GPR及数据处理软件

国内对探地雷达的研究起步较晚，国内产品在分辨率、使用方便性、对雷达信号成像和图像解释技术等方面与国外产品存在差距。从总体情况分析，硬件系统性能与国外产品有阶段性差异；并且没有自主知识产权的解译软件；技术指标不能满足应用需要等。从应用情况分析，由于系统性能原因，国内研发的系统基本没有使用价值，尤其是在公路探测（定量）方面。

但是由于不断引进和借鉴国外的先进技术，近年来在该领域内也取得了较为显著的研究成果。航天部25所从20纪80年代中期开始进行用于地雷检测的探地雷达技术的研究和实验。20世纪90年代以来，我国开始重视探地雷达技术的研究和应用，并且开发出新的实用产品，如北京爱尔迪公司的CBS-9000和CR-20 GPR系统如图1.2(c)所示，中国电波传播研究所研制的LTD-3探地雷达、煤炭科学总院重庆分院开发的 KDL-3、4 等[53]。

图1.2(c)国内爱尔迪公司CR-20 GPR系统及实际的数据处理图像

目前国际上从事GPR技术研究的公司及产品主要有:美国GSSl公司的SIR

系列;加拿大SSI公司的pulseEKKO系列;瑞典MalaGcoscience公司的RAMAC

系列等，其典型的GPR产品及其信号体制和工作频段见下表[82-85]。

表1.2典型的商用GPR产品

产品型号	制造商	信号体制	频段/MHZ
SIR-2000	GSSI,USA	冲激脉冲	16-1500
PulseEKKO 1000	SSI,Canada	冲激脉冲	110-1200
RAMAC	MalaGeoscience,Sweden	冲激脉冲	25-1000
KSD-21	Koden,Japan	冲激脉冲	50-2000
Zond 12c	Radar Systems,Latvia	冲激脉冲	38-2000
GeoRadar	GeoRadar,USA	步进频率	100-1000
SPR-Scan	ERA Technology,UK	冲激脉冲	500-1000

这些设备的共同特点是均配有不同主频的天线以满足不同探测深度的需求。

以GSSI公司的SIR-2OOO系统为例，它可以装配GSSl公司研发的各种天线并完成单通道、多通道车载或手持式探测。从表中也可以看出，目前GPR技术发展的主流便是冲激体制，本文也正是对这种体制GPR的高分辨成像技术进行研究的。

国内对探地雷达的研究起步较晚，近年来在该领域内也取得了一定的技术进步，不少研究单位也推出了自己的探地雷达样机。如中国电波传播研究所研制的LTD一3探地雷达;煤炭科学总院重庆分院开发的KDL-3、4型矿井防爆探地雷达;艾迪尔公司的CBS-900和CBS-2000探地雷达[86-91]。在国家“863”计划项目的资助下，国防科学技术大学电子科学与工程学院研制了一套冲激脉冲体制的探地雷达系统--RadarEye[46，92，93]，成功应用于公路质量评估和高分辨地下目标成像场合。

1.2.2 探地雷达信号处理

GPR是否可以有效应用，不仅取决于硬件系统的性能，同时取决于信号处理

和数据解译技术。相对于硬件技术的发展，探地雷达信号处理技术更加滞后。反

过来也表明信号处理技术的生命周期比硬件技术更长。探地雷达信号处理技术主

要包括目标检测、成像、识别和介质分层[94-96]。具体实现时，一般要在前端进行信号预处理工作，包括随机噪声抑制、直达波和射频干扰抑制[97-100]。为增强信号处理的直观性和人机交互性能，还要进行原始数据和处理结果的可视化处理。典型的探地雷达全系统设计路线如图1.3所示。

图1.3 GPR系统研究技术路线

目标检测主要包括能量检测、相关检测、特征检测(基于模型的特征方法)

和变换域检测算法(小波域检测算法、双谱域检测算法)[95,101-106]。检测算法要求有高检测率和低虚警率。对于探雷系统而言，则是要在保证漏报率为O的前提下尽可能降低虚警率[107]。检测结果要直观快速的显示在终端设备上以供操作员进行判决。

介质分层是GPR进行公路探测时最具价值的一个应用[73,108-110]。基于一维逆散射的层状介质电磁参数估计和层厚度估计技术己经发展的比较完善。但实际的公路各层并不是理想的均匀媒质，有必要引入随机媒质中波的解析理论和强起伏理论进行高分辨介质分层。

目标识别是GPR信号处理中最具挑战性的一个课题。探测地域电磁环境的复

杂性和埋地目标的多样性使得目标特征不变量的确定非常困难[111-113]。现有的识别算法一般是对确定己知探测区域内有限的多个己知目标的检测识别或是对某一类目标(地雷)的识别。可采用的方法有基于回波相位的模板匹配和基于高阶谱的特征不变量提取。当目标散射信号的空间采样足够多时，就可以借助于探地雷达成像技术进行目标的分类识别。

雷达成像技术则是GPR应用中最实用的处理方法，但同时它对目标散射信号

的采样要求也最高，包括大采样区域和高采样密度[22,114-117]。首先要求探地雷达天线要具有大主瓣宽度，这样才能有效地进行合成孔径处理。同时还要求探地雷达在天线有效照射范围内进行密集采样。典型的收发一体探地雷达一维合成孔径和二维合成孔径扫描示意图如图1.4所示。

图1.4 GPR一维和二维扫描示意图

与对空雷达不同，GPR的探测目标从数厘米的地雷、管道到横向扩展数米的

地下掩体、矿藏，探测深度从几十厘米到数百米不等。其应用需求也从目标的三

维形状和电磁特性精细重构到大尺度目标的低分辨反演而各不相同。这些因素造

成了GPR成像技术方面很大的差异。但各种成像技术都是基于目标散射信号的空

间采样，建立GPR成像基本理论框架如下图所示:

图1.5 GPR成像基本理论框架

探地雷达成像技术从电磁理论角度考虑是典型的逆散射问题，而从雷达技术

领域考虑则和SAR成像有相似之处。这就决定了这一技术沿两个方向向前发展。

求解逆散射问题时，目标通常被视作具有特定电磁特性的散射体，成像的目的便

是恢复出目标体的形状和电磁参数。而采用合成孔径成像技术时，得到的通常是

目标散射中心的重构结果，包括散射中心的位置和散射强度。理论上讲，在对探

地雷达全系统进行精细建模的基础上，逆散射成像技术可对探测区域的电磁参数

进行真实反演，有效应用于目标识别。但考虑到探地雷达系统的多样性、天线形

式的多样性、探测环境的复杂性和噪声的干扰，全系统的精细建模极难实现，这

就造成了基于逆散射理论的成像技术很难直接应用于工程探测。而合成孔径成像

技术通过适当的近似处理，在对探测场景合理建模的基础上可实现目标散射中心

的重构，这在一般的工程探测场合已足以满足成像探测需求，因此应用面较广。

下面对这两种成像技术做一简单的介绍。

逆散射成像技术将目标视为具有特定电磁特性的散射体，在这种建模方式下，目标散射场和目标函数之间通过LS(LS:LiPPmann-Schwinger)积分方程联系起来，可通过求解这一方程实现目标体的电磁特性反演。常用的求解方法有解析法和数值求解法。当目标和背景媒质的电磁特性相差不大时，通过一阶Bom近似可将LS方程进行一定的简化并导出目标体电磁特性的谱域形式和目标散射信号谱域形式的对应关系，这即为衍射层析(DT:Diffraction Tomography)成像算法。Devaney首先研究了均匀无耗媒质中二维目标的DT成像算法实现问题[l18]，继而采用了Tikhhonov正则伪逆算子实现了有耗媒质中目标的DT成像[l19，120]。Meincke通过引入天线辐射场的平面波谱分解函数实现了不同天线形式下有耗媒质中目标的高效DT成像算法[121]。为放宽DT成像算法对目标弱电磁散射特性的限制，cuiTiejun采用矩阵分析的方法实现了二维强散射体的DT成像[l22，123]。当目标的电磁散射特性不满足一阶Bom近似的适用条件时，还可以采用数值计算的方式进行LS方程的求解从而得到目标函数的重构结果。常用的数值计算方法有Bom迭代法(BIM:BomlterationMethod)和变型BIM(DBIM:DistortBIM)。cuiTiejun运用DBIM对有耗媒质中介质目标的电磁逆散射问题进行了深入的研究，采用共扼梯度算法进行散射积分方程的求解，得到了二维目标的介电常数剖面和电导率剖面的重构结果[124]。NiezaiPing将多重网格技术和BIM法相结合提出了扩展BIM(vBIM:variationalBIM)法，算法比DBIM更高效，可应用于混合迭代反演中[l25,126]。基于小波分析的多分辨特性，Erer和YangYang等人分别将小波分析运用于DT成像和数值迭代成像中，利用传递矩阵的稀疏性质有效降低了成像算法的运算量[127-129]。上述成像算法通过对探测环境的精确建模，都在一定程度上解决了目标的电磁参数重构问题。但正因为其精确建模的要求，致使这种成像技术应用面受限，目前还很难直接应用于GPR实测数据的成像处理中。

在散射中心模型下，可采用合成孔径成像技术进行目标散射中心重构。此时

GPR成像和SAR成像有类似之处，但并不是所有的SAR成像算法都可以应用于

GPR成像。SAR成像中，目标回波信号的多普勒频移经常被用来进行高分辨成像，

而在GPR成像中这一点并不成立。GPR成像中，可通过标量波动方程建立目标散

射场和目标函数之间的关系进而进行成像处理，常用的成像算法有距离偏移(RM:

Range Migration)算法[130，131]、逆时偏移(RTM:Reverse Time Migration)算法[132]和后向投影(BP:BackProjection)算法[133-136]。JeffreyE.Mast从标量波动方程出发建立了探地雷达反向传播成像算法[l37]。Yingwei和xuxiaoyin通过分析波场连续性的谱域表现形式，导出了频率波数域偏移成像算法[138-140]。这两种成像算法都可归结为cafforio提出的RM成像算法[141]。RM成像算法将目标散射场数据转化到谱域并进行插值处理，再经逆傅里叶变换转化回空域即可得到目标的散射中心重构结果，算法流程简单，运算速度快，可有效应用于均匀无耗媒质中的目标成像问题。RTM成像算法是由Fisher首先提出的[142]，Leuschen运用匹配滤波理论也导出了算法的时域实现形式[l42]。与FDTD正向计算类似，该成像算法可处理复杂背景媒质中的目标成像问题，但运算量较大。BP成像算法的“延迟一求和”运算物理概念清晰，处理流程简单，广泛应用于SAR成像中。对探地雷达而言，媒质不均匀性对成像结果影响很大。WuRenbiao深入研究了这一问题，指出为避免速度误差引起的成像结果失真，成像处理需要一个较大的深度区间内进行[143]。Tanyer运用FDTD法分析了媒质的非均匀性对目标散射信号和BP成像结果的影响，在此基础上提出了“延迟一加权求和”的成像算法，有效改善了BP算法的性能[144]。在理想情况下，上述三种成像算法都可以得到高分辨的目标散射中心重构结果。但探地雷达对地下目标进行探测时，收发天线的间距、距地面的高度和背景媒质的均匀性都会对成像结果产生影响。考虑到这些因素，则三种成像算法各有优劣。

综上所述，目标建模方法的不同导致了成像算法和处理结果的不同。体散射模型下的成像结果真实反映了目标的材质构成和轮廓信息，可直接用于目标识别。但目标的高分辨重构依赖于雷达系统和探测环境的精确建模，包括天线形式、扫描方式、媒质电磁特性等，因此目前还很难直接应用于GPR成像中。而基于散射中心模型的建模方法简单直观，成像算法物理意义明确、概念清晰，成像结果可满足大多数工程应用的需求。

基于散射中心模型的目标建模方法和成像算法上面提出了很多种，但是都需要采集大量数据和大量计算量来处理复杂背景媒质中的目标成像问题。他们都没有考虑到脉冲探地雷达(GPR)目标回波信号具有很好的稀疏性,可以很好的满足压缩传感(CS)的条件。因此将CS技术运用在脉冲探地雷达GPR信号数据的获取上,可以解决海量数据采集和存储问题,能显著降低图像处理的计算量。此外还可以省去雷达接收端的脉冲压缩匹配滤波器,降低接收端对模数转换器件带宽的要求。设计重点由传统的设计昂贵的接收端硬件转化为设计新颖的信号恢复算法,从而简化雷达成像系统。

对GPR数据进行成像处理后，可采用二维和三维可视化技术对成像结果进行显示。二维成像结果的显示方式有三种:平面图、立体图和等值线图，前两种是较常用的显示方式。典型二维成像结果的三种显示方式如下图1.6所示:

图1.6二维成像结果显示方式

对三维成像而言，图像显示变得复杂。设三维成像结果为 ，若按照二维成像结果的显示方法则只能呈现出各个表面的目标函数值，区域内部的目标函数值无法直观地显示出来。这时可以采用切片显示的方式，即任一x值或y值都对应一个二维成像结果，因此可以用一幅图像来表示。通过等间隔的在x方向或y方向进行数个二维成像剖面的抽取，并将抽取的成像剖面进行组合显示即可较为直观地显示出探测区域的目标走向及分布。也可以采用等值面图的方法进行三维显示:即将相等的各点用平滑曲面连接起来就形成了一个等值面。一般以等值面上的目标函数值和整个区域目标函数的极大值之比来描述等值面。记目标函数的极大值，则目标函数值为所在的等值面可记为dB等值面图，其中:。典型三维成像结果的各种显示方式如下图所示:

图1.7三维成像结果显示方式

1.3论文的结构和主要工作

本文是国家高技术研究发展计划(863计划)“高分辨表层穿透雷达系统与数据处理应用软件”项目工作的一部分，主要研究内容是高分辨脉冲探地雷达(GPR)成像技术，包括合成孔径时域、谱域成像算法和实时成像算法的实现问题。对脉冲探地雷达而言，探测深度一般为米级，分辨率为厘米级。在这样的探测区域内，目标一般位于收发天线的近场区。电磁波在空气一媒质交界面的折射效应会影响到成像结果的聚焦效果。有耗媒质对电磁波的衰减作用会影响到目标散射强度的重构精度。当探测区域为分层媒质时，这种影响更加复杂。且探地雷达对空域的扫描探测并不总满足均匀采样的要求。在某些要求实时成像探测的场合，时域算法的大运算量成为限制探地雷达有效应用的主要因素。这些问题都对脉冲探地雷达的高分辨成像提出了更高的要求。因此对脉冲探地雷达高分辨成像而言，必须考虑近场效应、分层媒质、非均匀采样等实际情况并在此基础上研究压缩传感CS理论在脉冲探地雷达实时成像中的应用。

1.3.1论文的结构

论文共分五章。第一章是绪论。主要介绍了探地雷达的发展以及探地雷达成像基本理论知识。

第二章介绍了压缩传感基本理论。压缩传感(CS)理论主要包括信号的稀疏表示，编码测量和解码重构等三个方面，本章介绍了要使用CS技术必须满足的一些基本前提条件。

第三章介绍高分辨表层穿透雷达(GPR)系统的软硬件设计。包括分析探地雷达GPR的工作原理，系统的硬件设计，系统的解译软件设计等。硬件系统设计包含的技术有：波形优化的大功率冲激发射机；低噪声多通道超宽带接收机；天线一体化设计技术；超宽带波束形成技术；系统集成与测试技术等；解译软件系统包含的功能有：直达波抑制技术；分层介质双站高分辨率成像(一般我们说的成像是指目标的二维和三维图像，不同于一维距离像，成像包括CS成像，B-P成像；CS与GPR联合反演成像等)；低电磁对比度目标分类；地下异常实时检测等。

第四章 进行了基于随机孔径CS成像算法的CS与GPR联合反演目标成像。本章首先详细介绍了CS的理论框架以及信号稀疏表示，CS 编解码模型；然后建立反演成像扫描几何和媒质环境，进而进行测量矩阵生成和生成介电常数估计矢量以及构造数据字典、生成随机采样矩阵、生成原始的目标矢量、magic最优化方法计算成像结果；以及使用最小二乘方法和RBP(递归后向投影)成像算法计算成像结果，最后对这三种方法成像结果进行对比，并分析了噪声和测量矩阵对随机孔径CS成像算法性能的影响。

第五章 介绍了表层穿透探地雷达成像数据专业处理软件csuGPR，本章分析了探地雷达数据的数据结构、软件数据处理流程、算法类与算法对应的接口类的设计、关键实现的技术分析以及csuGPR软件的各个模块的主要功能分析。

第六章 进行表层穿透GPR 内外场随机孔径CS成像实验，并对结果进行分析。

最后第七章是总结与展望。

1.3.2本论文研究的主要问题和所做工作

本论文主要研究压缩传感(CS)技术在表层穿透探地雷达(GPR)成像中的应用以及表层穿透探地雷达数据处理成像软件csuGPR的实现，并进行了CS与GPR的联合反演目标成像的MATLAB仿真，并对表层穿透GPR进行内外场成像实验，并对结果进行分析，是本论文研究中的一个重要部分。

表层穿透探地雷达在地质勘探工作中是一种有效的工具，通过对雷达数据形成的各种图形的分析，可以很方便的检测、识别地下的目标。因此，为了更好的发挥表层穿透探地雷达在地质勘探工作中的优势，提高工作效率，一种使现场实地采集到的数据以图像的形式显示出来、便于观测的表层穿透探地雷达成像数据处理软件是必不可少的。

第二章 压缩传感基本理论

传统的信号获取和处理过程主要包括采样、压缩、传输和解压缩四个部分, 如图 1 所示. 其采样过程必须满足香农采样定理, 即采样频率不能低于模拟信号频谱中最高频率的2 倍. 在信号压缩中, 先对信号进行某种变换, 如离散余弦变换或小波变换, 然后对少数绝对值较大的系数进行压缩编码, 舍弃零或接近于零的系数. 通过对数据进行压缩, 舍弃了采样获得的大部分数据, 但不影响 感知效果[1]. 例如, 在运用数百万像素的数码相机对场景进行成像时, 将会得到海量的像素信息, 但通过压缩编码后,只对部分信息进行存储和传输, 最后通过相应的解压缩算法对原始图像进行重构.如果信号本身是可压缩的,那么是否可以直接获取其压缩表示 (即压缩数据), 从而略去对大量无用信息的采样呢? Candes 在 2006 年从数学上证明了可以从部分傅里叶变换系数精确重构原

图 1 传统的信息获取与处理流程

始信号,为压缩传感奠定了理论基础[2]. Candes 和 Donoho 在相关研究基础上于 2006 年正式提出了压缩传感的概念[1,3]. 其核心思想是将压缩与采样合并进行, 首先采集信号的非自适应线性投影 (测量值), 然后根据相应重构算法由测量值重构原始信号[1]. 压缩传感的优点在于信号的投影测量数据量远远小于传统采样方法所获的数据量, 突破了香农采样定理的瓶颈, 使得高分辨率信号的采集成为可能.

压缩传感理论框架如图 2 所示.压缩传感理论主要包括信号的稀疏表示、编码测量和重构算法等三个方面[4]. 信号的稀疏表示就是将信号投影到正交变换基时, 绝大部分变换系数的绝对值很小, 所得到的变换向量是稀疏或者近似稀疏的, 可以将其看作原始信号的一种简洁表达[5] ,这是压缩传感的先验条件, 即信号必须在某种变换下可以稀疏表示. 通常变换基可以根据信号本身的特点灵活选取,常用的有离散余弦变换基、快速傅里叶变换基、离散小波变换基[6]、

Curvelet基[7]、Gabor 基[8]以及冗余字典[8,10]等. 在编码测量中, 首先选

择稳定的投影矩阵, 为了确保信号的线性投影能够保持信号的原始结构, 投影矩阵必须满足约束等距性(Restricted isometry property, RIP)条件[11], 然

后通过原始信号与测量矩阵的乘积获得原始信号的线性投影测量. 最后, 运用重构算法由测量值及投影矩阵重构原始信号. 信号重构过程一般转换为一个最

小 L0 范数的优化问题, 求解方法主要有最小 l1 范数法[2,12]、匹配追踪系列算法[13]、最小全变分方法[2]、迭代阈值算法[14]等.

图 2 压缩传感理论框架

压缩传感(CS)理论主要包括信号的稀疏表示，编码测量和解码重构等三个方面。信号的稀疏表示就是将信号投影到正交变换基时，绝大部分变换系数的绝对值很小，所得到的变换向量是稀疏或者近似稀疏的，可以将其看作原始信号的一种简单表达，这是压缩传感的先验条件，即信号必须在某种变换下可以稀疏表示[13]。通常变换基可以根据具体信号灵活选取，常用的有离散余弦变换基、快速傅里叶变换基、离散小波变换基、Curvelet基、Gabor基以及冗余字典等。在编码测量中, 首先选择稳定的投影矩阵, 为了确保信号的线性投影能够保持信号的原始结构, 投影矩阵必须满足约束等距性(Restricted isometry property, RIP)条件, 然后通过原始信号与测量矩阵的乘积获得原始信号的线性投影测量. 最后, 运用重构算法由测量值及投影矩阵重构原始信号. 信号重构过程一般转换为一个最小 L0 范数的优化问题，求解方法主要有最小 L1范数法、匹配追踪系列算法、最小全变分方法、迭代阈值算法等。

2.1 CS信号的稀疏表示

根据调和分析理论, 一个长度为 N 的一维离散时间信号 可以表示为一组标准正交基的线性组合

或 = （1）

其中， =[ ₁ | ₂ |^…| _N]， _i 为列向量，N×1的列向量 是 的加权系数序列，_i =〈 ， _i〉= _i ^T 。 是信号 的等价表示。如图2所示。如果 只有很少的大系数，则称信号 是可压缩的； 如果 只有 K<<N个元素为非零系数， 则称 为信号 的 K 稀疏表示， 是信号 的稀疏基。另外，当信号不能用正交基稀疏表示时，可以采用冗余字典稀疏表示。

.

图2 用基 进行稀疏表示

2.2 CS测量编码

在CS编码测量中,并不是直接测量稀疏信号 本身，而是将信号 投影到一组测量向量 =[θ₁ ,θ₂ …,θ_m …θ_M]上，而得到测量值 。写成矩阵形式为

= (2)

式中： 是N×1矩阵， 是M×1矩阵， 是M×N的测量矩阵。将（1）代入（2），有

= = = （3）

式中： = 是M×N矩阵，被称为是传感矩阵。

由于测量值维数M 远远小于信号维数N, 求解式(2)的逆问题是一个病态问题。所以无法直接从 的M个测量值中解出信号 。而由于式(3)中 是K稀疏的，有K个非零系数而且K<M<<N，那么利用信号稀疏分解理论中已有的稀疏分解算法，可以通过求解式（3）的逆问题得到稀疏系数 ，再代回式(1)进一步得到信号 。 Candes 等人在文献中指出，为了保证算法的收敛性，使得K个系数能够由M个测量值准确地恢复式(3)中矩阵 必须满足受限等距特性(RIP) 准则,即对于任意具有严格K稀疏 (可压缩情况时)要求是3K的矢量矩阵V，矩阵 都能保证如下不等式成立

（4）

式中 >0, RIP 准则的一种等价的情况是测量矩阵 和 稀疏矩阵满足不相关性的要求。实际测量中稀疏基 可能会因信号的不同而改变，因此希望找到对任意的稀疏基 都能满足和测量基 不相关。文献[]证明了当 是高斯随机矩阵时，传感矩阵 能以较大概率满足约束等距性条件。因此可以通过选择一个大小为M×N的高斯测量矩阵得到，其中每一个值都满足N(0,1/N)的独立正态分布。目前其他常见的能满足约束等距性的测量矩阵还有一致球测量矩阵、二值随机矩阵、局部傅里叶矩阵、局部哈达玛测量矩阵以及托普利兹(Toeplitz)矩阵等[14].

2.3 CS解码重构

信号重构算法是CS理论解码重构的核心, 是指由M 次测量向量 重构长度为 N (M<<N) 的稀疏信号 的过程. Candes 等证明了信号重构问题可以通过求解最小 L0 范数问题加以解决. 但Donoho 指出, 最小 L0 范数问题是一个 NP-hard 问题, 需要穷举 中非零值的所有 种排列可能, 因而无法求解. 鉴于此, 研究人员提出了一系列求得次最优解的算法, 主要包括最小L1 范数法、匹配追踪(Matching Pursuit,MP)系列算法(如OMP、ROMP、CoSaMP)、迭代阈值法以及专门处理二维图像问题的最小全变分法等.

第三章 高分辨表层穿透雷达系统的软硬件设计

3.1 需求分析

高速公路，桥梁，建筑结构的质量监测和隐患发现是关系到国家财产、人生安全的大事。探地雷达（GPR）是一种有效的无损检测技术。研究解决制约我国GPR技术发展和应用的关键技术、开发面向实际应用的GPR系统对于推进我国在此领域的技术进步、产业化发展具有重要的意义。

高分辨表层穿透雷达(GPR)是一种运用电磁波获取表层下电磁特性信息的仪器。它具有穿透能力强，分辨率高等优点，还可以探测各种非金属表层下结构和目标。GPR雷达发射机产生足够的电磁能量，经过收发转换开关传送给天线。天线将这些电磁能量辐射至地表中，集中在某一个很窄的方向上形成波束，向前传播。电磁波遇到波束内的目标后，将沿着各个方向产生反射，其中的一部分电磁能量反射回雷达的方向，被雷达天线获取。天线获取的能量经过收发转换开关送到接收机，形成雷达的回波信号。由于在传播过程中电磁波会随着传播距离和地表有损介质而衰减，雷达回波信号非常微弱，几乎被噪声所淹没。接收机放大微弱的回波信号，经过信号处理机处理，提取出包含在回波中的信息，送到显示器，显示出目标的距离、方向、速度等。GPR工作原理如图3.1所示

图3.1 GPR工作原理

目前我们国家GPR发展总体情况是硬件系统性能与国外产品有阶段性差异；并且没有自主知识产权的解译软件；技术指标不能满足应用需要等。并且由于系统性能原因，国内研发的系统基本没有使用价值，尤其是在公路探测（定量）方面。通过解决高分辨率GPR系统实现、信号和数据处理中的关键技术，缩短我国在GPR系统技术与应用研究方面与国外的差距，为GPR技术的产业化打下基础，因此研究具有自主知识产权的面向实际应用的GPR软硬件系统以及数据处理软件是大势所趋，对于推进我国在探地雷达领域的技术进步、产业化发展具有重要的意义。在探地雷达应用中，基于雷达成像技术的目标检测与识别是最直接和有效的，因此开发GPR数据处理解译成像的软件是也是很有必要的。

3.2 系统软硬件设计

高分辨表层穿透雷达GPR系统设计主要包括硬件与软件设计两大方面：

硬件系统设计包含的技术有：波形优化的大功率冲激发射机；低噪声多通道超宽带接收机；天线一体化设计技术；超宽带波束形成技术；系统集成与测试技术

解译软件系统包含的功能有：直达波抑制技术；分层介质双站高分辨率成像(一般我们说的成像是指目标的二维和三维图像，不同于一维距离像)；低电磁对比度目标分类；地下异常实时检测等。

3.2.1 硬件设计

探地雷达GPR主要由天线、发射机、接收机（包括信号处理机）和显示器等部分组成。探地雷达主机我们使用国防科大自主研发的Radar Eye，使用工控机控制雷达主机，工控机上面安装数据采集卡。天线定位装置和数据采集卡协调同步工作. 天线为电阻加载和介质加载形式,通过天线定位装置可完成空间二维扫描, 扫描精度< 1mm。扫描方式为点测方式, 即: 在进行扫描前先确定好空间采样点,控制天线依次移动到各个采样点进行静止探测.每个采样点采集到的多道数据进行平均以平滑噪声。Radar Eye配置6个通道的多通道收发盒；脉冲间隔时间为:0.5ns；中心频率为: 1.96GHz，频谱为3dB；带宽: 0.67-3.25 GHz；幅度范围: -18.9V 到17.6V；前后主脉冲波形的振荡为: 3%至 -7%。高分辨表层穿透雷达GPR系统硬件结构如图3.1所示。

图3.2 GPR硬件结构及主机Radar Eye内部结构图

高分辨表层穿透雷达GPR系统数字信号处理器我们采用TMS320C31DSP,

6个通道的数据进入A/D处理器后按照先入先出(FIFO)排队进入TMS320C31DSP芯片进行处理，最后通过压控信号产生电路、时序产生电路、慢斜坡产生电路输出。DSP处理信号原理如图3.3所示，时序控制及时变放大电路芯片如图3.4所示。

图3.3 DSP原理图

图3.4时序控制及时变放大电路

探地雷达GPR系统的天线设计一直是个很重要的部分。天线为电阻加载和介质加载形式，我们分别设计了超宽带天线GPRA-1型天线和GPRA-2型天线（如图3.5所示），GPRA-1型天线尺寸为170×80×60 ，主要用来高精度分层成像检测，GPRA-2型天线尺寸为350×160×120 ，主要用来深层目标探测识别。设计的天线又可分为一发两收天线和一发多收天线。一发两收天线主要用来层厚度估计，二维成像；一发多收天线主要用来三维分层显示，横向目标定位识别，纵向成像等功能。超宽带GPRA-1型天线辐射特性如图3.6所示。

图 3.5 超宽带天线设计

图 3.6天线辐射特性

所设计完成后的车载GPR硬件系统如图3.7所示。

图 3.7 radarEye硬件系统

3.2.2 信号处理及解译软件设计

csuGPR数据处理专业软件主要功能包括：（1）处理方案：建筑检测、道路检测、桥梁检测、地下目标成像、结构分层信息、以及自设处理方案；(2) 软件处理回波数据的工具有：频谱分析、时间门限法去除直达波、平均法去除直达波、自适应抵消法去除直达波、RFI抑制、ROI提取、二维W-K成像、二维B-P成像、CS与GPR联合反演、三维CS成像、自动搜索和计算回波、一维滤波、二维滤波、去背景噪声、减对空信号等；(3)图像显示设置有：波形堆积图、灰度堆积图、彩色堆积图、层面信息显示；(4)校准方法有：幅度高度校准、波速校准、时间校准等。csuGPR数据处理专业成像软件用户接口如图3.8所示。csuGPR数据处理专业软件的功能详细设计将在第五章具体说明。

图 3.8 csuGPR数据处理专业软件用户接口

3.3 小结

第四章 CS与GPR联合反演目标成像

探地雷达(Ground Penetrating Radar, GPR)是一种有效的浅层隐藏目标探测技术，利用电磁波在媒质电磁特性不连续处产生的反射和散射实现非金属覆盖区域中目标的成像探测^[1,2]。是当今地下浅层目标非破坏性探测技术中最具有应用前景和发展前途的方法之一。GPR 是否可以有效应用，不仅取决于硬件系统的性能，同时取决于探地雷达成像算法和特征提取算法等方法的有效性。常用的探地雷达成像算法如衍射层析成像算法^[3,4]、波前成像算法、递归反向投影成像算法^[4，5]、距离偏移(Range Migration, RM)算法^[6]、逆时偏移(Reverse Time Migration, RTM)算法^[7]和标准后向投影(Standard Back Projection, SBP)算法^[8]等通过标量波动方程建立目标散射场和目标函数之间的关系进而对目标散射数据进行成像处理。为得到较好的成像效果，以上算法要求雷达系统对目标散射信号进行高密度采样以获取足够的成像数据。当探测区域较大时，还需要雷达系统在大采样区域实施高孔径密度采样，这导致探地雷达系统采样数据量大、测量时间长。这些算法没有考虑地下非层状目标一般仅占探测区域很小部分这一先验知识。

压缩传感(Compressed Sensing CS)理论是近几年发展起来的一个充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集、编解码理论^[9,10]。该理论表明，当信号具有稀疏性或可压缩性时,通过采集少量的信号投影值就可实现信号的准确或近似重构。压缩传感技术的核心思想是将压缩与采样合并进行，首先采集信号的非自适应线性投影(测量值)，然后根据相应重构算法由测量值重构原始信号。压缩传感的优点在于信号的投影测量数据量远远小于传统采样方法所获的数据量, 突破了香农采样定理的瓶颈, 使得高分辨率信号的采集成为可能^[10,12]。压缩传感理论框架如图4.1所示^[14]。

图4.1压缩传感理论框架

本文以压缩传感为理论基础，利用探地雷达应用中感兴趣目标区域具有稀疏特性的先验知识，利用随机孔径CS理论测量GPR信号，进行了CS与GPR的联合反演。并讨论了噪声和测量矩阵对算法性能的影响。

4.1压缩传感基本理论

压缩传感(CS)理论主要包括信号的稀疏表示，编码测量和解码重构等三个方面。信号的稀疏表示就是将信号投影到正交变换基时，绝大部分变换系数的绝对值很小，所得到的变换向量是稀疏或者近似稀疏的，可以将其看作原始信号的一种简单表达，这是压缩传感的先验条件，即信号必须在某种变换下可以稀疏表示。通常变换基可以根据具体信号灵活选取，常用的有离散余弦变换基、快速傅里叶变换基、离散小波变换基、Curvelet基、Gabor基以及冗余字典等。在编码测量中, 首先选择稳定的投影矩阵, 为了确保信号的线性投影能够保持信号的原始结构, 投影矩阵必须满足约束等距性(Restricted isometry property, RIP)条件, 然后通过原始信号与测量矩阵的乘积获得原始信号的线性投影测量. 最后, 运用重构算法由测量值及投影矩阵重构原始信号. 信号重构过程一般转换为一个最小 L0 范数的优化问题，求解方法主要有最小 L1范数法、匹配追踪系列算法、最小全变分方法、迭代阈值算法等^[14]。

4.1.1 CS信号的稀疏表示

根据调和分析理论, 一个长度为 N 的一维离散时间信号 可以表示为一组标准正交基的线性组合

或 = （1）

其中， =[ ₁ | ₂ |^…| _i |^…| _N]， _i为列向量，N×1维的列向量 是 的加权系数序列， _i =〈 ， _i〉=_i ^T 。 是信号 的等价表示。如图1.2所示。如果 只有很少的大系数，则称信号 是可压缩的； 如果 只有 K<<N个元素为非零系数， 则称 为信号 的 K 稀疏表示， 是信号 的稀疏基。另外，当信号不能用正交基稀疏表示时，可以采用冗余字典稀疏表示。

图4.2 用基 进行稀疏表示 图4.3 标准采样和CS信号采样模型

4.1.2 CS测量编码

在CS编码测量中,并不是直接测量稀疏信号 本身，而是将信号 投影到一组测量向量 =[θ₁ ,θ₂ …,θ_m …θ_M]上，而得到测量值 。写成矩阵形式为

= (2)

式中： 是N×1矩阵， 是M×1矩阵， 是M×N的测量矩阵。将（1）代入（2），有

= = = （3）

式中： = 是M×N矩阵，被称为是传感矩阵。标准采样和CS信号采样模型如图3所示。

由于测量值维数M 远远小于信号维数N, 求解式(2)的逆问题是一个病态问题。所以无法直接从 的M个测量值中解出信号 。而由于式(3)中 是K稀疏的，有K个非零系数而且K<M<<N，那么利用信号稀疏分解理论中已有的稀疏分解算法，可以通过求解式（3）的逆问题得到稀疏系数 ，再代回式(1)进一步得到信号 。 Candes 等人在文献中指出，为了保证算法的收敛性，使得K个系数能够由M个测量值准确地恢复式(3)中矩阵 必须满足受限等距特性(RIP) 准则,即对于任意具有严格K稀疏 (可压缩情况时)要求是3K的矢量矩阵V，矩阵 都能保证如下不等式成立[10]

（4）

式中 >0, RIP 准则的一种等价的情况是测量矩阵 和 稀疏矩阵满足不相关性的要求。实际测量中稀疏基 可能会因信号的不同而改变，因此希望找到对任意的稀疏基 都能满足和测量基 不相关。文献[9]证明了当 是高斯随机矩阵时，传感矩阵 能以较大概率满足约束等距性条件。因此可以通过选择一个大小为M×N的高斯测量矩阵得到，其中每一个值都满足N(0,1/N)的独立正态分布。目前其他常见的能满足约束等距性的测量矩阵还有一致球测量矩阵、二值随机矩阵、局部傅里叶矩阵、局部哈达玛测量矩阵以及托普利兹(Toeplitz)矩阵等^[14].

4.1.3 CS解码重构

信号重构算法是CS理论解码重构的核心, 是指由M 次测量向量 重构长度为 N (M<<N) 的稀疏信号 的过程. Candes 等证明了信号重构问题可以通过求解最小 L0 范数问题加以解决. 但Donoho 指出, 最小 L0 范数问题是一个 NP-hard 问题, 需要穷举 中非零值的所有 种排列可能, 因而无法求解. 鉴于此, 研究人员提出了一系列求得次最优解的算法, 主要包括最小L1 范数法、匹配追踪(Matching Pursuit,MP)系列算法(如OMP、ROMP、CoSaMP)、迭代阈值法以及专门处理二维图像问题的最小全变分法等.

4.2 CS与GPR的联合反演区域目标成像

4.2.1 建立目标反演空间。

首先建立GPR扫描区域。沿坐标X方向向右，Z方向（即垂直地面向下方向）向下，雷达孔径关于Z轴对称。分别在X轴(-1-1) 生成51个、Z轴(0-2)内生成50个点目标，收发天线间距2cm。

其次是设置感兴趣目标成像区域的设定。主要是横向和纵向扫描区间以及扫描间隔的问题，本仿真分别在X矢量方向扫描区间(-0.8 ~0.8)内生成20个点、Z矢量方向(0.2-1.8) 扫描区间内生成20个点目标。设空气中的光速为 ，媒质介电常数设置为16。

最后设置模拟的目标。本仿真实验设置三个点目标分别位于点（Z,X）={(15,10),(13,8),(13,12)}处，此三处点目标值分别为0.5,0.25,0.25。目标值大于0则表示对应此处有目标，值越大代表目标越大成像时亮度越亮，目标越明显。目标值为0表示对应此处无目标。建立的显示如图4.4所示。

图4.4目标反演空间 图4.5探地雷达反射探测原理 图4.6 构造GPR数据字典

4.2.2 实现背景介质电磁参数和目标参数的联合反演实验^[13,15,16]。

GPR利用高频电磁波（ - Hz），以宽频带短脉冲形式由地面发射天线定向送入地下，遇到与周围介质电阻抗有差异的地层或目标体时，部分能量被反射回地面，被接收天线接收，根据回波信号来探测地下情况，其测试原理如图4.5所示。脉冲波的行程时间为 ( 为反射体的深度， 为发射天线和接收天线之间的距离， 为波速)。当地下介质的波速V已知时，则可测到精确的t值(ns， )，由上式求出反射体的深度X(m)，X在剖面探测中是固定的，V(m／ns)以用宽角方式直接测量，也可根据 近似算出。其中C为光速( )， 为地下介质的相对介电常数值。

(1) 构造GPR数据字典

脉冲式探地雷达作业时收发天线紧贴地表，考虑发射机向地下辐射一定强度的高斯脉冲和地下目标对回波信号的延时和衰减作用， 孔径i 处的接收信号可表示为：

（5）

为表示测量孔径i 处信号从发射机经目标空间第 P个目标反射到达接收机的延迟时间； 为目标媒质的反射系数； 为信号衰减和传播损耗的衰减因子。

GPR合成孔径成像目标区域为离散的空间位置信息，通过离散化产生一系列有限的点目标集合： ={ },N决定目标的分辨率。每个 都是一个三维的向量 ,同时，定义列向量 b=[ , …, … ]^T为目标的系数向量，b 中的元素取布尔量，0代表对应区域无目标，非0时代表对应区域有目标。接收端可以通过 中的元素和 =1计算公式(5)来得到接收信号。 可以通过公式 计算得到，我们的目标是通过图像的目标空间表示重构b。衰减因子 包含在b中假设是未知的，一旦 知道，就可以作为实验的先验知识。而 一般通过实验或者先验知识估计得到。在第i个孔径处 的第j列接收信号对应目标 。GPR数据字典的构造如图4.6所示。数据字典的第j列归一化处理后第n个目标值可以写成：

(6)

= + (0≦n≦ -1), 是接收的时域信号的脉冲能量值， 为采样频率， 为接收信号初始化时间， 为初始采样数量。向量 的第n个分量为 ，因此每列都是独立的范数和 衰减因子无关，只和传播时间相关。当在第i个孔径扫描时GPR对 中每个可能的目标点反复产生大小为 × 的数据字典 。接收的信号可以表达成多个目标的回波数据组成数据字典列的线性组合：

= b （7）

当b中含有目标 时，b中第j列值非0，系数为 否则b系数为0。

实验仿真时在每个扫描孔径点上，对成像区域400×256中的所有点进行遍历，获得一个记录坡面，作为GPR数据字典如图4.7所示。

图4.7 GPR数据字典生成 图4.8 GPR信号的随机采样

（2）CS数据获取

接收机对孔径i处的信号采样，得到离散接收信号，列向量表示为：

= （8）

表示采样频率， 为接收信号初始化时间， 表示接收信号采样点数，为实现对地下目标的高分辨率成像，通常标准采样频率 很高，并且需要测量所有孔径处的接收信号 （i=1,2,…,256）。而我们采样随机孔径CS方法在接收信号采样时基于CS理论只需要在一系列基向量 （m=1,2,…,M）上测量信号 的线性投影(见图a与图b)，记录少量随机采样数据，同时在从 ~ 平面上400个孔径中随机抽取少量孔径进行测量，就可以以少量的孔径测量次数（20）和较少的测量数据（10）重构目标空间图像的足够信息量。CS数据获取过程可表示

(9)

为随机孔径i处所测量得M×1维GPR数据， 为M× （M ）测量矩阵， 矩阵满足受限等距特性(RIP) 准则。最后通过求解l1-范数约束最小化问题：

s.t. (10)

， ,

得到由随机孔径i处M= 个随机向量数据准确重构目标空间系数向量 ，将所有随机测量孔径处得到估计值累加得到目标空间信息。

公式（10）在无噪声条件下使用等式约束有效，但是GPR信号在有噪声情况下例如 ，在第i个孔径位置压缩传感测量值 就变成了

（11）

= ~ ， 是孔径i扫描点的噪声采样，假设和天线位置i处无关，一旦知道 ，就可以得到 ，我们通过 = 约束 向量范数，为了稳定地重构稀疏系数向量b，[17-20]通过求解不严格的l1最优化范数问题：

s.t. （12）

或者

s.t. （13）

, , 为噪声的参数，我们使用公式（12）l1最优化线性重构目标空间图像，在公式（10），（12），（13）中的最优化问题都是最小凸优化函数，因此可以保证最优解。实验通过使用一个l1magic凸优化工具包^[16]求解以上方程式。目前不考虑交叉验证(CV),因为在仿真过程中，噪声的参数可以预知的，当到真正的实测数据成像处理时，我们再考虑最优化参数 、 的选择问题。

图a：GPR接收机在第i个孔径上获取数据

图b：在GPR接收机上压缩传感的一种实现方法

（3）CS与GPR反演与重构结果

为了生成对密集采样的时域信号进行随机采样的矩阵。我们采用三种类型的随机测量矩阵。第一种产生均值为0，方差为1的随机矩阵；第二种产生随机生成0,1等概率随机矩阵；第三种在20×20单位矩阵中随机抽取10行作为测量矩阵，即将GPR回波信号进行随机抽取10个如图4.8所示。

目标空间GPR发射信号的散射强度值如下图4.9所示。通过CS反演重构的信号散射强度值如图4.10所示。通过CS我们还准确反演了目标媒质的介电常数和目标体的反射率。

图4.9 图4.10

随机孔径CS方法基于各孔径处得到的随机采样数据，利用l1magic凸优化工具包求解方程（12），并将结果累加，通过利用20个随机孔径的20×10个随机测量数据恢复目标向量 ，得到的目标空间图像如图4.11所示。

为了比较成像效果，我们还分别采用了最小二乘法和递归反向投影RBP(Recursive Back Projection)成像算法采样图7中数据得到成像结果分别如

图4.11 图4.12 图4.13

图4.12,4.13所示。

递归反向投影算法首先计算出孔径i 处的信号从发射机经目标空间第 P个目标反射到达接收机的延时量 ，再将所有孔径中对应相同延时的回波幅度值叠加，利用所有400×256 个数据恢复目标向量 。递归反向投影算法的成像结果如图11所示。最小二乘法利用25个孔径中的10个随机测量数据，通过求解方程式(9)，得 = ，并将所有孔径处计算得的b 值累加，恢复目标向量 。从图9,10,11可以看出，相比最小二乘法求解方法和标准反向投影方法，随机孔径CS方法仅需要从400个孔径中获取20个随机孔径的回波数据，在每道回波256个数据仅取10个实现对地下目标成像。由于充分利用了成像目标空间结构的稀疏信息和利用（12）求解凸优化问题，随机孔径CS方法利用少量的测量数据就获得了比利用所有测量数据的递归反向投影算法和最小二乘法具有更好的聚焦效果和较低的旁瓣干扰，成像效果更好。

4.3 噪声和测量矩阵对算法性能的影响

为定量分析接收信号中的噪声大小和满足不同分布的随机测量矩阵对随机孔径CS算法的影响，这里定义

（14）

表示重建目标空间图像与真实目标空间图像之间的成像误差， ()表示求解 l2-范数。

图4.14 给出的是探地雷达空时响应数据的信噪比SNR从 0 dB 变化到 20 dB 时，运用递归BP成像算法和取不同数量随机测量值的随机孔径CS算法(10个随机孔径)的成像误差对比。从图中可以看出，在低信噪比和测量数量M 很少时，递归BP投影方法由于利用所有孔径和采样点数据，成像误差较小，但稍微增大测量数量M 值，随机孔径CS算法成像误差远小于递归BP投影方法，而且随着信噪比的改善，随机孔径CS算法成像误差显著降低，而递归BP投影方法的成像误差无明显变化。

图4.15分别给出满足均匀分布、贝努利分布和高斯分布的3类随机测量矩阵在空时响应数据信噪比SNR为 8.6 dB,仅从各孔径采样数据中随机抽取10个的条件下，随着随机测量孔径数量增加时成像算法的成像误差曲线。从图14可见，随着随机测量孔径数量的增加，随机孔径CS算法的成像误差显著降低。当随机测量孔径数量增加到40左右，CS算法的成像误差趋于稳定。并且采用满足不同分布的随机测量矩阵时，随机孔径CS算法的成像误差的表现基本一致。

4.4 小结

压缩传感理论通过随机测量利用少量采样数据可以很好地重建稀疏目标信号，在信号分析与重建领域有重要研究价值。本文进行了CS与GPR联合反演，GPR成像方法在单道数据采样中应用CS理论极大地减少采样数据的同时，在 x-y测量平面上随机抽取部分孔径位置进行测量，以少量的孔径测量次数和测量数据获得重建目标空间图像的足够信息。由于充分利用了目标空间的稀疏结构信息，随机孔径CS成像算法能在利用少量测量孔径和数据的条件下相比利用所有孔径采样点信息的递归反向投影RBP算法和最小二乘法的成像效果更好、目标旁瓣更小、对噪声的鲁棒性更好。

图4.14 噪声对成像性能的影响 图4.15测量矩阵对成像性能的影响

第五章 探地雷达(GPR)成像数据处理软件

随着计算机技术的飞速发展，计算机早己超越了单一的计算功能。在各个研究领域，计算机都在发挥着巨大的功能。为了更好的发挥探地雷达在地质勘探工作中的优势，提高工作效率，一种使现场实地采集到的数据以图像的形式显示出来、便于观测的探地雷达成像软件是必不可少的。

探地雷达是利用高频电磁波以宽频带窄脉冲的形式，通过天线中的发射器将信号传入地下，波在地下传播过程中遇到不同电性介质界面时，一部分电磁波能量被界面反射回来，另一部分能量会继续穿透界面进入下一层介质，各界面反射电磁波由天线中的接收器接收，再利用采样技术将其转化为数字信号进行处理。通过对电磁波反射信号(回波信号)的成像分析，便能了解到地下各层结构的特征信息。

目前国外的许多商业软件公司，研究机构都开发出了许多探地雷达成像软件，同时，在软件的升级和完备上投入大量的人力和物力。在我国，很少有商业软件公司在做这方面的工作，国内也很少具有自主知识产权的GPR数据解译软件，并且各项技术指标都不能满足应用需要，所以开发具有自主知识产权的GPR数据处理解译软件及其显得急迫而重要，为此，我们设计了探地雷达回波信号成像数据处理专业软件csuGPR。

csuGPR数据处理专业软件依托国防科技大学电子科学与工程学院研制的高分辨表层穿透雷达系统RadarEye,是一款自主研发的探地雷达数据解译软件，并且集成了最新的压缩传感(CS)数据采集成像技术.该软件功能齐全，能基本实现GPR数据处理的相关操作。

csuGPR数据处理软件主要功能包括：（1）处理方案：建筑检测、道路检测、桥梁检测、地下目标成像、结构分层信息、以及自设处理方案；(2) 软件处理回波数据的工具有：频谱分析、时间门限法去除直达波、平均法去除直达波、自适应抵消法去除直达波、RFI抑制、ROI提取、二维W-K成像、二维B-P成像、CS与GPR联合反演、三维CS成像、自动搜索和计算回波、一维滤波、二维滤波、去背景噪声、减对空信号等；(3)图像显示设置有：波形堆积图、灰度堆积图、彩色堆积图、层面信息显示；(4)校准方法有：幅度高度校准、波速校准、时间校准等。

csuGPR软件主要完成了对探地雷达回波信号处理及解译的功能。提供了A-scan、B-scan、C-scan三种数据采集扫描方式。A-scan数据一般显示为一维时间波形图，如图5.1 (a)所示。B-scan数据一般以二维剖面图像显示，为突显目标回波，方便观察，提供了波形堆积图、灰度堆积图、彩色堆积图三种图形显示方式。

(a) A-scan一维时间波形图 (b)波形堆积图

图5.1

波形堆积图是将连续测量的A-scan波形幅度压缩后，按测量位置或测量时间间隔紧密的平行排列，堆积形成二维波形图,如图5.1 (b)所示。如果以灰度来反应接收回波的幅度信息，将各道回波按照采集顺序排列在一起，则形成灰度堆积图, 如图5.1 (c)所示。图中右侧的灰度条标注出不同灰度所代表的幅度值。如果以不同的颜色来代表不同的信号幅度值，将各道回波平行排列，则可形成彩色堆积图，如图5.1 (d)所示。图中右侧的彩色条标注出不同颜色所代表的幅度值。C-scan数据一般采用三维图像显示。将多个B-scan剖面图平行排列

(c) 灰度堆积图 (d) 彩色堆积图

图5.1

成三维图像，剖面图间距按测量线的间隔，C-scan图像以立体方式显示某一区域内的扫描数据，直观地反应出扫描数据与测量位置的对应关系。如果B-scan剖面图采用波形堆积图，则构成三维的C-scan波形堆积图；如果采用灰度堆积图，则构成C-scan灰度堆积图；如果采用彩色堆积图，则构成C-scan彩色堆积图，如图5.1 (e)所示。

图5.1(e) C-scan彩色堆积图

csuGPR软件的主要功能有：（1）处理方案：建筑检测、道路检测、桥梁检测、地下目标成像、结构分层信息、以及自设处理方案；(2) 软件处理回波数据的工具有：频谱分析、时间门限法去除直达波、平均法去除直达波、自适应抵消法去除直达波、RFI抑制、ROI提取、二维W-K成像、二维B-P成像、自动搜索和计算回波、一维滤波、二维滤波、去背景噪声、减对空信号等；(3)图像显示设置有：波形堆积图、灰度堆积图、彩色堆积图、层面信息显示；(4)校准方法有：幅度高度校准、波速校准、时间校准等。csuGPR软件编程的工具是Windows下的Microsoft Visual Studio 2005MFC+BCGControlBar。

5.1 探地雷达GPR数据的数据结构

要使探地雷达数据以图像的形式显示，首先要打开并读取所测得的探地雷达

数据，为此必须了解其数据文件的数据的结构。我们采用的测试设备是国防科技大学电子科学与工程学院研制的高分辨表层穿透雷达系统RadarEye。工控机控制雷达主机、天线定位装置和数据采集卡协调同步工作，天线为电阻加载和介质加载形式。其保存的测量数据是以*.rde格式存储的。要读取一个探地雷达数据，最关键的是确定数据的排列方式。我们对*.rde格式的探地雷达数据进行了以下软件数据处理：

软件初步设计可以打开四种类型的数据文件RadarEye Raw Files (*.rde)、Target Raw Files (*.drt)、Road Raw Files (*.dzr)、SIR Raw Files (*.DZT)，由于每种文件的存贮方式均不相同，因此设计了不同的打开方式。当选择了打开的文件类型和文件确定后弹出文件参数对话框，设定参数确定后将相应的数据读入指定的内存中，同时A－scan窗口需要显示的数据也读入相应的内存中。

设置 Rde格式文件头字节数为RDE_HEAD_SIZE = 1024;头文件数据结构由：数据位置偏移rh_data；每道采样点数sample_points；数据位数data_bits(每个扫描点的第一个采样点带有标记，即第16位为1，应去除这些采样数据的标志位，因为实际数据只有12位，所以把低12位取出即可，且第12位为1时，实际数据是负数，应将其减去4096)；数据零偏zero_shift (2048);剖面的道数rh_slice组成。位置偏移就是从文件头开始多少字节处开始存数据。前面空的空间，一部分是头文件信息，还有一部分是预留空间，然后就是数据存储了。数据零偏就是从原始文件中读取数据后，减去该零偏值，再除以一个固定值，结果才是真实的GPR散射数据。所除的那个固定值一般就是2的n次方，n为数据位数。在原始数据中4096字节到65536字节是空的。这为记录以后数据处理的内容留下空间，而保证数据格式的一致性。

每一道记录的长度与采样数的动态范围有关。采样数和动态范围是由开始测量前的参数设置决定的，在设置时采样数sample_points可选择128、256、512、1024、2048中的一个。测量结束后数据的头文件会记录设置时的数据。动态范围可选8或16。如动态范围在参数选择时选8，则在记录中每个测量值是由1个字节记录，如动态范围在参数选择时选16(软件默认设置)，则在记录中每个测量值是由2个字节记录。这样每一道的记录长度可用在记录在头文件中的每道的采样数乘以1或2(由动态范围决定)而得到。

探地雷达的数据是一道一道进行排列的，记录的道数是由野外的实际工作决定，这个参数是在测量工作结束以后仪器自动存入头文件中的，所以在读数据时可直接从记录文件头中得到。这个参数与在测量时是自动设置还是手动设置无

关。剖面的道数主要是看探测区域的大小以及所要求的分辨率。道数几百道、几千道都有可能。点数一般式512,1024,2048。探测区域大，采样道数就多一些。如果是沿铁轨探测，可能一次采集要六七千道。纵向的时间采样一般就是2048点以内。

还有很重要的一点是，每一道记录的最开始的两个数据，不是记录实测值，

而是用来做标记的。在数字滤波等过程中最好做归零处理比较方便，不然的话会

引起很大的边界效应。

5.2 探地雷达数据处理软件csuGPR主要功能实现

5.2.1 用户界面的实现

作为一个应用程序用户界面实际上是一个窗体，在设计用户界面时，美观、

简洁、友好的用户界面在某种程度上可以说体现了一个软件的生命力。对于窗体

的实现我们遵循了以下几条原则:

符合用户的期望—应用程序的作用是为了用户能执行特定的任务，所以它该符合用户的期望。

保持界面简单而清晰—界面应该以明显的方式提供其功能，并且从界面的一个部分到另一个部分应该十分简单，简单而清晰的界面不会分散用户对关键任

的注意。

使界面直观并易于使用—尝试使用户自己领会到如何执行一个任务界面不是去教会他们。

保持界面的友好—给用户提供一个友好的界面，这样有助于用户在很短的时间内就可以实际地使用。

给用户提供反馈—提供给用户的反馈能帮助用户建立信心，消除他对所做工作的疑虑。例如一个按钮，当它被单击时看起来就像被按下去一样。

用很容易理解的方式提示用户错误—通常的做法是给用户显示一个信息框，用以指出错误以及避免错误的方法。

使用符号，图像和颜色—使界面更有趣而且更容易浏览，符号界面允许界快速导航，在符号旁边提供描述文本。

使用所有的输入设备—不同的用户做事的方法和喜好不同。界面应能响应点击输入(如鼠标)和键盘输入。另外，应遵循一些常见的习惯。例如，实现打开文件功能，将键盘的快捷方式定义为Ctrl+0.

提供用户帮助—有时用户会需要帮助，这时提供一些有用的文档。

软件的主窗体用户界面如下图5.2所示。

图5.2主窗口界面

5.2.2探地雷达数据以图形方式显示的实现

探地雷达数据处理软件csuGPR对探地雷达数据处理提供了四种模板: 原始数据模板、预处理后数据模板、成像后数据模板、道路分层数据模板。软件还提供了三种显示图形的方式：彩色堆积图、灰度堆积图、波形堆积图，可以通过菜单改变显示图形的方式。软件处理雷达数据结果图形界面显示如图5.3所示。

图5.3 软件图形界面显示

雷达扫描图像软件显示彩色堆积图、灰度堆积图与波形堆积图如图5.4所示。

图5.4

图5.5 csuGPR软件集成CS成像技术后的主界面

图5.5 csuGPR软件集成CS成像技术后的处理数据界面

5.3 小结

第六章 GPR随机孔径CS成像实验与结果分析

6.1 内场实验

6.1.1 试验环境搭建

本节以RadarEye内场实验系统为基础，对实测数据进行了预处理和成像处理。试验场地为一长方形水泥池，尺寸为L×W×H=175×185×85cm3 (L、W、H分别表示长度、宽度和深度)，进行了防潮防水处理，里面填入均匀细沙，深度60cm，数据采集和处理由工控机完成,工控机控制雷达主机、天线定位装置和数据采集卡协调同步工作。将不同的目标埋在沙坑中后就可以控制天线进行扫描从而得到目标的散射场数据，进而用成像算法进行成像处理。我们实验的目标有钢筋、PVC管、矿泉水瓶。测试设备采用国防科技大学电子科学与工程学院研制的高分辨表层穿透雷达系统一RadarEye。天线悬挂在滑板上，滑板可在皮带轮的带动下左右移动，滑板和皮带轮所在的横板又可以在左右两条丝杠的控制下前后运动。通过高精度定位装置的控制，两个方向的运动误差都可以控制在lmm以内。RadarEye扫描场景如图6.1所示:

图6.1 RadarEye扫描场景

图中示出了RadarEye对沙坑中并排排列的两根铁管的探测情况。铁管水平放在沙坑一定深度处，先用卷尺对其间距进行测量，然后用沙子将其盖住并平整沙坑表面再进行测量。发射信号为一双极脉冲，脉宽0.5ns，中心频率1.5GHz，3dB频带为[0.55,3.09] GHz，幅值区间为[-18.9 17.6]v。其归一化时域波形和归一化幅频如图6.2所示：

图6.2 脉冲源的归一化时域波形和归一化幅频

为充分辐射能量和接收回波信号，专门研制了适用于这种信号制式的超宽带天线，天线设计为离散指数电阻加载形式的单偶极子天线[32，80，149，154]，通过在偶极子上进行集总电阻加载，可有效地消除天线末端处产生的反射。该天线还具有较宽的带宽和较好的保形性，向下辐射线极化波。因此对地下目标进行扫描时，需先确定好天线的取向和扫描方向。具体而言，对钢筋、管道等细长型目标而言，要沿垂直于目标的测线方向扫描并且要保持天线的极化方向和目标的取向一致。如果天线的极化方向正好和目标其取向垂直，此时回波信号基本为零。当对网格型目标，如钢筋网进行扫描时，则要分两次扫描，每次扫描时天线取向不同。空沙坑的B一Scan回波数据如下图6.3所示:

(a) 空沙坑原始B-Scan回波 (b)去除直达波的沙坑回波

图6.3沙坑无目标时的测试结果

从图(b)中可以看出，沙坑底部的反射清晰可见。同时由于天线的宽波束特性，沙坑表面各棱边的散射波在较长的合成孔径长度内存在并形成较大的干扰。为去除沙坑本身的散射回波对成像结果的影响，可采用时空对齐相减的方法实现背景对消。在进行成像处理时，还需己知沙坑中电磁波的传播速度。为此，可先在沙坑中埋入一块铁板，记深度为h，再在铁板正上方进行探测，通过高分辨时延估计技术得到铁板的散射信号回波时延，记为 ，则沙坑中电磁波的传播速度可通过公式 计算得到。探测时，天线不能距沙坑表面太高。采用这种方法测得的波速为17.357cm/ns，对应的干沙的相对介电常数为2.9873，这一数值略低于沙子的典型相对介电常数( )。这主要是由于实验中的沙子混入了少量的灰尘，相当于单位体积中的沙子颗粒数目减少了，因此相对介电常数会比平均值要低一些。当原始扫描数据和媒质中波速都己知后，就可以采用随机孔径CS成像算法进行成像处理。下面对多个实测数据进行成像实验。

6.1.2 使用实测数据进行随机孔径CS二维和三维成像试验

(1) 一根埋入沙中长lm的φ8细钢筋，埋深50cm,时窗为12ns,进行随机孔径采样(20)。原始数据与随机孔径CS成像结果见图6.4。

图6.4一根埋入沙中的φ8细钢筋原始数据和成像结果

(2)两根φ8，长lm的细钢筋并排埋在沙坑中，埋深50cm，横向和纵向间距均为6cm。时窗为12ns,进行随机孔径采样(20)。原始数据与随机孔径CS成像结果见图6.5。

图6.5 两根埋入沙中并排放置的φ8钢筋原始数据和成像结果

(3) 两根φ8钢筋上下放置，一根在另一根正上方，埋深分别为27cm和32cm,两者深度差为5cm，单发单收天线进行合成孔径扫描，时窗为12ns,进行随机孔径采样(20)。原始数据与随机孔径CS成像结果见图6.6。

图6.6 两根埋入沙中上下放置的φ8钢筋原始数据和成像结果

当两根钢筋垂直放置时，遮挡效应比较明显。记上下两根钢筋分别为钢筋A与B，由于两者间距很小，因此钢筋B的散射信号要比钢筋A弱很多。当两者上下间距增大时，考虑到天线的宽波束特性，这种遮挡效应应相对要小些。从成像结果看有互偶现象，这实际上是由于散射中心型目标的建模特性决定的。

(4) 一对交叉放置的φ8钢筋，埋深为50cm,单发单收天线进行合成孔径扫描，时窗为12ns,进行随机孔径采样(40)。实时场景与随机孔径三维CS成像结果见图6.7。

图6.7 一对交叉放置的钢筋实时场景和随机孔径三维CS成像结果

(5)一个 V型实心棒，埋深为50cm,单发单收天线进行合成孔径扫描，时窗为12ns,进行随机孔径采样(40)。原始数据与随机孔径三维CS成像结果见图6.8。

图6.8 V型实心棒原始数据和随机孔径三维CS成像结果

(6) 一个装满水的矿泉水瓶(直径5.6cm)，埋深为50cm,单发单收天线进行合成孔径扫描，时窗为12ns,进行随机孔径采样(40)。实时场景与随机孔径三维CS成像结果见图6.9。

图6.9装满水的矿泉水瓶的实时场景和随机孔径三维CS成像结果

6.2 外场实验

6.2.1公路试验场景的搭建

图6.10 公路试验场

图6.10左图近端为水泥路面，远端为待铺的沥青路面，右图为正在铺设的沥青路面，基层由上到下为4％水泥砾石底基层和6％水泥砾石基层，分别为20cm

沥青层由上到下为粗中细三层，分别为4cm，5cm和6cm。

在水泥路面中埋设的φ8钢筋网，左边网格为10×10cm²,右边为20×20cm²

如图6.10 所示，用来进行钢筋网成像试验。

图6.10 钢筋网成像试验场景搭建

图6.11为在沥青路面下埋设的裂缝、空洞和泥团，用来进行试验路面检测

图6.11 路面检测试验环境搭建

6.2.2 钢筋网扫描与成像

图6.12钢筋网扫描与成像结果

图6.13稀疏钢筋网的随机孔径三维CS成像结果

图6.14密钢筋网的随机孔径三维CS成像实验

6.2.3 路面异常检测实验

图6.15 沥青路面下空洞的反射波和ROI提取结果

6.2.4目标分类实验

。

参考波形及幅相谱，目标为直径3.8cm的金属管

分类识别结果

6.2.5 高分辨层厚度估计

RadarEye测试结果与钻孔数据比较

高分辨层厚度估计

RadarEye测试结果与钻孔数据比较

6.3 小结

第七章 总结与展望

压缩传感理论的提出极大地丰富了信号获取理论, 并为其他相关领域的研究提供了新技术和新思路, 研究前景广阔. 然而目前压缩传感理论还不是很完善,相应的应用研究也刚刚起步, 尚有较多问题需要在未来研究中得到突破:

1) 测量矩阵构造研究

在压缩传感中, 测量矩阵需要满足约束等距性(RIP)条件, 目前所采用的测量矩阵大多为非确定性测量矩阵, 即随机矩阵. 例如在 RICE 大学单像素相机研制中,采用的就是较为简单的 0-1 伪随机矩阵. 但是更复杂的非确定性测量矩阵在硬件实现上比较复杂, 虽然它们在仿真实验中能够取得很好的效果, 但是难以硬件实现, 因此有必要对确定性测量矩阵进行深入研究. 此外, 压缩传感技术建立在非自适应线性测量基础之上, 不具有灵活性, 因而有必要研究自适应压缩传感技术, 即根据不同的信号类型采用不同的数据采样和重构策略.

2) 测量矩阵的优化问题

在第 1 节中提到, 当图像不能在正交基上稀疏表示时, 可以将其扩展到冗余字典上进行稀疏表示.例如对于某一类型的图像, 用学习算法如K-SVD 等得到字典通常可以使图像信号更加稀疏. 然而在压缩传感技术中, 利用冗余的字典代替标准正交基虽然可以更好地重构图像, 但由于在相应传感矩阵中会出现较多相关列, 这些相关列对于图像重构没有任何价值, 增加了算法的存储和计算的成本, 因此, 如何平衡冗余字典的冗余度与传感矩阵中相关列的数量, 即找到最优的冗余字典及其对应的传感矩阵是值得研究的.

3) 测量值的应用研究

许多图像处理的最终目的并不是重构图像, 而是为了得到有关目标的信息. 由压缩传感理论可知,在一定条件下, 通过少量的测量值就可以准确重构出原始图像, 也就是说少数的测量值能够保持原始信号的结构和足够多信息. 因此, 少量的测量值可以直接用于实现各种图像处理任务, 如图像分类、特征提取、目标检测以及信息融合等, 并且由于测量值数目较少, 信息密度高, 可以大大减少相关算法的时间和存储代价.

4) 图像超分辨率重构

图像的超分辨率重构是指从一幅或者多幅低分辨率图像产生或者构建高分辨率图像的过程, 本质上属于维数增加的问题, 具有不适定性. 在压缩传感中, 从测量值到原始信号也是一个从低维到高维的维数增加问题, 与超分辨率图像重构类似. 由于低分辨率图像通常决定了高分辨图像的结构和大部分信息, 因此借鉴压缩传感的相关思想实现新型的超分辨率图像重构算法也是值得研究的. 例如, 如果将低分辨率图像看成是在某种测量矩阵 (或者字典) 下的测量值, 则超分辨图像重构问题便转换为如何构建测量矩阵的字典构建问题.

5) 运动目标提取基于图像序列的运动目标提取是计算机视觉领域的一个核心问题, 广泛应用在视频监控、视频分析、视频检索、基于运动信息的身份识别等方面. 当把背景看成不变量时, 运动的目标可以更加稀疏地表示, 符合压缩传感理论对信号的稀疏性要求. 因此, 如何在压缩传感框架内, 利用图像序列运动目标稀疏特性, 设计测量矩阵, 然后对图像序列的背景差进行线性测量, 最后精确重构出运动目标也是值得注意的研究方向.

6) 实时压缩传感成像系统研制

相对于压缩传感的理论研究进展, 其硬件实现还处于起步阶段. 目前已取得成功的例子主要有美国 RICE 大学研制的 \单像素" 数码相机, ARI-ZONA 大学 Baheti 和 Neifeld 设计的具有特定功能的结构成像设备, 以及 DUCK 大学研制的单景光谱成像装置[61]. 然而由于压缩重构算法的计算量比较大, 难以达到实时性要求, 因此实时高性能压缩传感成像系统是未来重要的研究方向.除了构建高分辨成像系统, 压缩传感还可应用于音频采集设备、节电型音频和图像采集设备、天文学观测、军事侦察、资源探测、超声图像以及数字减影血管造影技术等诸多方面.

致 谢

在论文即将搁笔之际，我想向曾经给我帮助和支持的人们表示衷心的感谢!

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